Question

Сократите дробь: (x+y)^2 / x^2-y^2

Answer 1

Ответ:

(x+y)^2/x^2-y^2

(x+y)^2/(x-y)(x+y)

x+y/x-y

Answer 2

Для сокращения дроби (x+y)^2 / (x^2-y^2), сначала разложим числитель на квадраты суммы (x+y)^2:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Теперь заменим числитель на это разложение и рассмотрим разность квадратов в знаменателе:

(x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2)

Теперь разложим знаменатель на разность квадратов:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)

Теперь дробь становится:

(x^2 + 2xy + y^2) / ((x + y)(x - y))

Для сокращения можно выделить общий множитель x^2 + 2xy + y^2 и (x + y)(x - y):

(x^2 + 2xy + y^2) / ((x + y)(x - y)) = (x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2)

Теперь общий множитель в числителе и знаменателе сокращается:

(x^2 + 2xy + y^2) / (x^2 - y^2) = 1

Таким образом, сокращенная форма выражения (x+y)^2 / (x^2-y^2) равна 1.