Question

X²+2|x-2|+7<=4|x-2| решите пожалуйста

Answer 1

Вооооооооот)))))))))

Answer 2

Давайте решим это неравенство по шагам:

1. Для начала, давайте рассмотрим два случая: x-2 ≥ 0 и x-2 < 0, так как у нас есть абсолютное значение |x-2| в неравенстве.

При x-2 ≥ 0 (или x ≥ 2), у нас есть: x² + 2(x-2) + 7 ≤ 4(x-2)

Упрощаем: x² + 2x - 4 + 7 ≤ 4x - 8

x² + 2x + 3 ≤ 4x - 8

Переносим все в одну сторону: x² - 2x - 11 ≤ 0

2. Решим неравенство x² - 2x - 11 ≤ 0. Мы можем использовать метод интервалов знаков или график, чтобы найти решение. Однако, воспользуемся здесь факторизацией:

(x - 4)(x + 3) ≤ 0

Теперь, найдем интервалы, в которых это неравенство выполняется. Для этого рассмотрим каждый множитель:

x - 4 ≤ 0 и x + 3 ≥ 0

Отсюда получаем два интервала:

1. x ≤ 4 и x ≥ -3

При x ≤ 4 и x ≥ -3 неравенство x² - 2x - 11 ≤ 0 выполняется.

3. Теперь рассмотрим случай x-2 < 0 (или x < 2). У нас есть: x² + 2(-x+2) + 7 ≤ 4(-x+2)

Упрощаем: x² - 2x + 4 + 7 ≤ -4x + 8

x² - 2x + 11 ≤ -4x + 8

Переносим все в одну сторону: x² + 2x - 3 ≤ 0

4. Решим неравенство x² + 2x - 3 ≤ 0. Используем метод интервалов знаков или факторизацию:

(x + 3)(x - 1) ≤ 0

Теперь найдем интервалы:

x + 3 ≤ 0 и x - 1 ≥ 0

Отсюда получаем два интервала:

2. x ≤ -3 и x ≥ 1

При x ≤ -3 и x ≥ 1 неравенство x² + 2x - 3 ≤ 0 выполняется.

5. Объединим результаты двух случаев:

Итак, решение исходного неравенства x² + 2|x-2| + 7 ≤ 4|x-2| состоит из двух интервалов:

1. x ≤ 4 и x ≥ -3
2. x ≤ -3 и x ≥ 1

Таким образом, решение будет: x ≤ 4 и x ≥ 1.