Question

Sin(2arcsin(-1/4))помогите пожалуйста​

Answer 1

$\qquad \boxed {sin2\alpha =2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha }\\\\\\sin(2\, arcsin(-\frac{1}{4}))=2\cdot sin(arcsin(-\frac{1}{4}))\cdot cos(arcsin(-\frac{1}{4}))=\\\\=2\cdot (-\frac{1}{4})\cdot cos(-arcsin\frac{1}{4})=-\frac{1}{2}\cdot cos(arcsin\frac{1}{4})=\\\\\Big [\; cos(arcsin\frac{1}{4})=cos\alpha \; ;\; \; \alpha =arcsin\frac{1}{4}\; \Rightarrow \; sina=\frac{1}{4}>0\; ,\; \; -\frac{\pi}{2}\leq \alpha \leq \frac{\pi}{2}\; ,\\\\cosa=+\sqrt{1-sin^2\alpha }=\sqrt{1-(\frac{1}{4})^2}=\frac{\sqrt{15}}{4}\; \Big ]=$

$=-\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}=-\frac{\sqrt{15}}{8}$

Answer 2

Для того чтобы решить выражение sin(2arcsin(-1/4)), давайте разберемся по шагам:

1. arcsin(-1/4) означает нахождение угла, у которого синус равен -1/4. Так как arcsin возвращает значения только в диапазоне [-π/2, π/2], результат -1/4 будет в первом или четвертом квадранте, и его синус будет отрицательным.

2. Поскольку мы знаем, что синус отрицателен, выбираем угол в четвертом квадранте. Таким образом, arcsin(-1/4) ≈ -14.48° (или в радианах около -0.25307).

3. Теперь, чтобы найти sin(2 * -14.48°), мы удваиваем угол и вычисляем синус удвоенного угла:

   sin(2 * -14.48°) = sin(-28.96°) ≈ -0.48337

Таким образом, ответ равен примерно -0.48337.