Question

Плиз! В урне 5 белых и 7 черных шаров. Сколькими способами можно вынимать не менее 3 белых шаров, из 5 шаров которые вынимаются из урны.

Answer 1

Количество всевозможных событий (вынуть 5 шаров из 5+7=12 шаров) равно n .

$n=C_{12}^5=\frac{12\cdot 11\cdot 10\cdot 9\cdot 8}{5!}=792$

Количество благоприятных событий (вынуть 3 белых шара и 2 чёрных,  или 4 белых и 1 чёрный,  или  5 белых и 0 чёрных) равно m .

$m=C_5^3\cdot C_7^2+C_5^4\cdot C_7^1+C_5^5\cdot C_7^0=\frac{5\cdot 4\cdot 3}{3!}\cdot \frac{7\cdot 6}{2!}+\frac{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2}{4!}\cdot 7+1\cdot 1=\\\\=10\cdot 21+5\cdot 7+1=246\\\\P=\fracm}{n}=\frac{246}{792}=\frac{123}{396}\approx 0,3106$

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип комбинаторики.

Изначально у нас есть 5 белых шаров и 7 черных шаров в урне. Мы должны выбрать не менее 3 белых шаров из 5, которые будут выниматься из урны.

Способов выбрать 3 белых шара из 5 можно рассчитать с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество объектов, а k - количество объектов, которые мы выбираем.

Таким образом, чтобы вынуть не менее 3 белых шаров из 5, мы можем выбрать 3, 4 или 5 белых шара. Рассчитаем количество способов для каждого случая:

1. Выбрать 3 белых шара: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!) = 10

2. Выбрать 4 белых шара: C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5! / (4! * 1!) = 5

3. Выбрать 5 белых шаров: C(5, 5) = 5! / (5! * (5 - 5)!) = 5! / (5! * 0!) = 1

Таким образом, существует 10 + 5 + 1 = 16 способов вынуть не менее 3 белых шаров из 5 шаров, которые вынимаются из урны.