Question

Найдите такое значение параметра a, для которого уравнение имеет ровно 3 целых корня: ||x|+5-a|=2

Answer 1

Ответ:

a=3

Объяснение:

IIxI+5-aI =2

1)IxI+5-a=2       или              2)IxI+5-a=-2

IxI=a-3                                  IxI=a-7

x=a-3                                     x=a-7

x=3-a                                      x=7-a

Answer 2

Дано уравнение: ||x| + 5 - a| = 2.

Заметим, что выражение ||x| + 5 - a| всегда неотрицательно, поэтому можно рассмотреть два случая:

1. Пусть ||x| + 5 - a| = x + 5 - a. В этом случае уравнение принимает вид: x + 5 - a = 2.

   Решим это уравнение относительно x: x = 2 - 5 + a x = -3 + a

   Таким образом, в этом случае уравнение имеет решение x = -3 + a.

2. Пусть ||x| + 5 - a| = -(x + 5 - a). В этом случае уравнение принимает вид: -(x + 5 - a) = 2.

   Решим это уравнение относительно x: -x - 5 + a = 2 -x = 7 - a x = a - 7

   Таким образом, в этом случае уравнение имеет решение x = a - 7.

Чтобы уравнение имело ровно 3 целых корня, нужно, чтобы каждый из двух случаев дал по одному целому корню. То есть, нужно найти такое значение параметра a, при котором уравнение x = -3 + a и x = a - 7 будут иметь разные целочисленные решения.

Рассмотрим первый случай, x = -3 + a: -3 + a должно быть целым числом. Таким образом, a должно быть целым числом.

Рассмотрим второй случай, x = a - 7: a - 7 должно быть целым числом. Таким образом, a должно быть целым числом.

Итак, для того чтобы уравнение имело ровно 3 целых корня, параметр a должен быть целым числом. Выбирая разные значения целого числа для параметра a, можно получить разные наборы целочисленных корней уравнения.