Question

Решите уравнение: 2y⁴-y²-6=0​

Answer 1

Ответ:

Y1 = -√2

Y2 = √2

Объяснение:

............

Answer 2

Для решения данного уравнения относительно переменной y, мы можем использовать метод подстановки. Пусть z = y². Тогда уравнение примет вид:

2z² - z - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно z. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

z = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где в нашем случае a = 2, b = -1, c = -6. Подставим значения и найдем z:

z = (1 ± √(1 - 4 * 2 * (-6))) / 2 * 2 z = (1 ± √(1 + 48)) / 4 z = (1 ± √49) / 4 z = (1 ± 7) / 4

Таким образом, получаем два значения для z:

1. z = (1 + 7) / 4 = 8 / 4 = 2
2. z = (1 - 7) / 4 = -6 / 4 = -3/2

Теперь, когда у нас есть значения z, найдем соответствующие значения y, возвращаясь к исходному уравнению z = y²:

1. y² = 2 y = ±√2

2. y² = -3/2 Это значение невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Таким образом, уравнение имеет два действительных корня: y = √2 и y = -√2.