Question

Найдите коэффициент при а^3 в биномиальном разложении (а+2)^4.

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Член с а^3 выглядит так:

С(3, 4)*а^3*2 = 4а^3*2 = 8а^3

Answer 2

Для нахождения коэффициента при a^3 в биномиальном разложении (а + 2)^4 используется формула бинома Ньютона:

(а + b)^n = Σ (от k=0 до n) (n choose k) * a^(n-k) * b^k,

где (n choose k) обозначает биномиальный коэффициент "n по k", который вычисляется как n! / (k! * (n-k)!).

В нашем случае n = 4 и b = 2, а нам нужен коэффициент при a^3, то есть когда (n - k) = 3.

Таким образом, мы рассматриваем слагаемые с k = 1, так как при k = 0, (n - k) = 4, что даст a^4, а нам нужен a^3.

Итак, для k = 1:

(n choose k) = 4 choose 1 = 4, a^(n - k) = a^(4 - 1) = a^3, b^k = 2^1 = 2.

Таким образом, коэффициент при a^3 в разложении (а + 2)^4 равен:

4 * a^3 * 2 = 8a^3.