Question

Дана прямая l1. Прямая l2 проходит через точку M параллельно прямой l1. Найдите указанные коэффициенты: l1: 3x-2y-10=0, М(2;-1), l2: Ax+By-8=0 А=? B=?

Answer 1

Поскольку точка М принадлежит прямой $l_2$, то подставляя координаты точки М, мы получим

$2A-B-8=0$

$l_2:~~~ y=\dfrac{8-Ax}{B}=-\dfrac{A}{B}x+\dfrac{8}{B}$

Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны, т.е.

$-\dfrac{A}{B}=\dfrac{3}{2}~~~\Rightarrow~~~ A=-\dfrac{3B}{2}$

Тогда $2\cdot \left(-\dfrac{3B}{2}\right)-B-8=0$ или $-3B-B-8=0$ откуда $B=-2$, тогда $A=-\dfrac{3\cdot (-2)}{2}=3$

Ответ: А = 3; B = -2.

Answer 2

Чтобы найти коэффициенты A и B для прямой l2, проходящей через точку M(2, -1) и параллельной прямой l1: 3x - 2y - 10 = 0, нужно учесть следующие факты:

1. Прямые l1 и l2 параллельны, поэтому их нормальные векторы будут коллинеарными. Нормальный вектор для прямой l1 имеет координаты (3, -2).

2. Так как прямая l2 параллельна прямой l1, она будет иметь такой же нормальный вектор, то есть (3, -2).

3. Подставим координаты точки M(2, -1) в уравнение прямой l2: A * x + B * y - 8 = 0 A * 2 + B * (-1) - 8 = 0 2A - B - 8 = 0

Теперь у нас есть система уравнений: 3 = 2A, -2 = -B, 2A - B - 8 = 0

Решая эту систему уравнений, найдем значения A и B. Сначала выразим B из уравнения -2 = -B: B = 2

Подставим значение B в уравнение 2A - B - 8 = 0: 2A - 2 - 8 = 0 2A - 10 = 0 2A = 10 A = 5

Таким образом, коэффициенты для прямой l2 равны A = 5 и B = 2.