Question

Срочно!!! 50б! Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x)=(x−3)^2(x−1)^2

Answer 1

Ответ:

====================

Объяснение:

Answer 2

Функция f(x) = (x-3)^2(x-1)^2 является полиномиальной функцией четвертой степени. Чтобы найти промежутки возрастания и убывания этой функции, нужно проанализировать знак производной.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2(x-3)(x-1)(2x-4)

2. Решим уравнение f'(x) = 0, чтобы найти критические точки: 2(x-3)(x-1)(2x-4) = 0

Критические точки: x-3 = 0 => x = 3 x-1 = 0 => x = 1 2x-4 = 0 => x = 2

3. Построим таблицу знаков для производной f'(x) на основе критических точек и интервалов между ними:

   x < 1 1 < x < 2 2 < x < 3 x > 3

---

f'(x) | - | + | - | +

4. Теперь можем определить промежутки возрастания и убывания функции f(x):

• Функция возрастает на интервале (1, 2) и на интервале (3, +∞).
• Функция убывает на интервале (-∞, 1) и на интервале (2, 3).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = (x-3)^2(x-1)^2: (1, 2) и (3, +∞), а промежутки убывания: (-∞, 1) и (2, 3).