Question

Найдите критические точки функции f(x)=(x−3)^2(x−1)^2 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=(x−3)^2(x−1)^2

f'(x)=2(x-3)(x-1)^2+2(x-3)^2(x-1)=2(x-3)(x^2-2x+1)+2(x-1)(x^2-6x+9)=2x^3-4x^2+2x-6x^2+12x-6+2x^3-12x^2+18x-2x^2+12x-18=4x^3-24x^2+44x-24=0

f'(x)=x^3-6x^2+11x-6=(x-2)(x^2-4x+3)=(x-2)(x-3)(x-1)=0

значит критические точки функции будут при x=2, x=3, x=1

Answer 2

Для нахождения критических точек функции f(x) = (x - 3)^2(x - 1)^2 сначала найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 2(x - 3)(x - 1)(2x - 4)

Чтобы найти критические точки, необходимо решить уравнение f'(x) = 0:

2(x - 3)(x - 1)(2x - 4) = 0

Для этого уравнения есть три случая:

1. (x - 3) = 0 Это дает нам x = 3.

2. (x - 1) = 0 Это дает нам x = 1.

3. (2x - 4) = 0 Решив это уравнение, получаем x = 2.

Таким образом, критическими точками функции f(x) = (x - 3)^2(x - 1)^2 являются x = 1, x = 2 и x = 3.