Question

окружность с центром в точке O(5;-7) проходит через точку A(10;5) 1)найдите точки пересечения окружности с осью ординат​ 2)запишите уравнение прямой,которая содержит радиус OA.

Answer 1

Ответ:

Все на фото

Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат, нам нужно найти значения y, когда x равен 0.

Известно, что центр окружности O имеет координаты (5, -7), а точка A имеет координаты (10, 5). Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. В данном случае, радиус - это расстояние от O до A, то есть OA.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Таким образом, расстояние между O(5, -7) и A(10, 5) будет:

OA = √((10 - 5)² + (5 - (-7))²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13

Теперь, чтобы найти точки пересечения окружности с осью ординат, нам нужно найти значения y, когда x равен 0. Так как центр окружности O имеет координаты (5, -7), а радиус OA равен 13, то мы можем записать уравнение окружности следующим образом:

(x - 5)² + (y - (-7))² = 13²

Подставим x = 0 и найдем значения y:

(0 - 5)² + (y - (-7))² = 13² 25 + (y + 7)² = 169 (y + 7)² = 169 - 25 (y + 7)² = 144

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон уравнения:

y + 7 = ±√144 y + 7 = ±12

Теперь решим для y:

y = -7 ± 12

Таким образом, точки пересечения окружности с осью ординат будут:

y₁ = -7 + 12 = 5 y₂ = -7 - 12 = -19

То есть, точки пересечения окружности с осью ординат будут (0, 5) и (0, -19).

2. Уравнение прямой, содержащей радиус OA, можно записать в виде y = mx + c, где m - наклон прямой и c - y-перехват.

Наклон прямой можно найти, используя координаты точек O(5, -7) и A(10, 5):

m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (5 - (-7)) / (10 - 5) = 12 / 5

Теперь найдем y-перехват, подставив координаты точки O(5, -7) в уравнение:

-7 = (12 / 5) * 5 + c -7 = 12 + c c = -19

Таким образом, уравнение прямой, содержащей радиус OA, будет:

y = (12 / 5)x - 19