Question

abcd ромб o точка пересечения его диагоналей .меньшая диагональ AC равна 8 см угол OBA=30 найти периметр ромба

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

obliczenie w załączniku (faile)

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуется использовать свойства ромба.

1. У ромба все стороны равны между собой, поэтому длина стороны равна половине периметра ромба. Обозначим длину стороны ромба как "a".

2. Диагонали ромба делятся точкой пересечения на четыре равные части. Поэтому от точки O до любой из сторон ромба расстояние будет равно половине диагонали. Обозначим половину длины диагонали AC как "d".

3. Угол OBA равен 30 градусам. Поскольку OA и OB - радиусы ромба, они равны между собой, и угол OAB также равен 30 градусам. Таким образом, треугольник OAB является равносторонним.

Исходя из этой информации, мы можем решить задачу следующим образом:

Поскольку треугольник OAB является равносторонним, каждый из его углов равен 60 градусам. Таким образом, угол AOB равен 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Так как OA = OB = d и OAB - равносторонний, то AB = OA = OB = d.

По теореме косинусов для треугольника AOB:

AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2(OA)(OB) * cos(AOB)

d^2 = d^2 + d^2 - 2(d)(d) * cos(120)

d^2 = 2d^2 - 2(d^2)(-0.5)

d^2 = 2d^2 + d^2

d^2 = 3d^2

d = √3d

Также известно, что AC = 8 см. Поскольку AC = 2d, мы можем записать:

2d = 8

d = 4

Теперь мы можем найти длину стороны ромба, a, по формуле:

a = 2d = 2 * 4 = 8 см

И, наконец, периметр ромба равен:

периметр = 4a = 4 * 8 = 32 см

Таким образом, периметр ромба равен 32 см.