Question

Найти вторую производную от ln(x^2+1)

Answer 1

$f(x)=ln(x^2+1)\\f'(x)=\frac{2x}{x^2+1}\\f''(x)=\frac{(2x)'(x^2+1)-2x(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}\\f''(x)=\frac{2(x^2+1)-4x^2}{(x^2+1)^2} \\f''(x)=\frac{2-2x^2}{(x^2+1)^2}$

Answer 2

y'=(ln(x²+1))'=2x/(x²+1)

y''=(2x/(x²+1))'=(2*(x²+1)-2x*2x)/((x²+1)²)=(2-2x²)/((x²+1)²)

Answer 3

Чтобы найти вторую производную от функции ln(x^2+1), мы должны сначала найти первую производную, а затем взять производную от неё еще раз. Давайте проделаем эти шаги:

1. Найдем первую производную: (ln(x^2+1))' = (1/(x^2+1)) * (2x) = 2x/(x^2+1)

2. Теперь найдем вторую производную: (2x/(x^2+1))' = [(2(x^2+1) - 2x(2x))/(x^2+1)^2] = (2x^2 + 2 - 4x^2)/(x^2+1)^2 = (-2x^2 + 2)/(x^2+1)^2

Итак, вторая производная от ln(x^2+1) равна (-2x^2 + 2)/(x^2+1)^2.