Question

Сева попросил каждого из одноклассников записать четырёхзначное число, две первые цифры которого одинаковы, и две последние цифры тоже одинаковы. Он утверждал, что какое бы число ребята ни задумали, оно всегда разделится на 11. Прав ли Сева? Объясните ответ.

Answer 1

Ответ: Да

Объяснение: Сева прав так как первые и последние 2 цифры одинаковы.

Пример:

2266:11=206

3399:11=309

Answer 2

Да, прав

1122÷11=102

2277÷11=207

9955÷11=905 и тд.

все такие числа делятся на 11

Answer 3

Чтобы определить, прав ли Сева, мы должны рассмотреть условия, при которых число будет делиться на 11.

Чтобы число делилось на 11, необходимо, чтобы разность между суммой цифр, находящихся на нечетных позициях, и суммой цифр, находящихся на четных позициях, была кратна 11.

Рассмотрим четырехзначное число с повторяющимися первыми двумя и последними двуми цифрами. Пусть эти две цифры будут обозначены как "AB". Тогда число можно представить как "ABAB".

Сумма цифр, находящихся на нечетных позициях (A + A), равна 2A. Сумма цифр, находящихся на четных позициях (B + B), равна 2B.

Разность между этими суммами будет равна |2A - 2B| = 2|A - B|.

Для того чтобы число делилось на 11, разность 2|A - B| должна быть кратна 11. Это возможно, если |A - B| равно 0, 11 или кратно 11.

Рассмотрим все возможные случаи:

1. A = B (|A - B| = 0): В этом случае разность 2|A - B| равна 2 * 0 = 0, что кратно 11. Следовательно, число будет делиться на 11.

2. A > B (|A - B| = A - B): В этом случае разность 2|A - B| равна 2(A - B), что не всегда кратно 11. Например, если A = 9 и B = 1, то разность 2|9 - 1| равна 16, что не делится на 11. Следовательно, число не всегда будет делиться на 11.

3. B > A (|A - B| = B - A): В этом случае разность 2|A - B| равна 2(B - A), что не всегда кратно 11. Например, если A = 1 и B = 9, то разность 2|1 - 9| равна -16, что не делится на 11. Следовательно, число не всегда будет делиться на 11.

Таким образом, мы видим, что утверждение Севы не всегда верно. Существуют числа, которые удовлетворяют его условиям, но не делятся на 11.