Question

Помогите решить дифференциальное уравнение (1+l^x)dy-l^x ydx=0, если х=0 при у=2

Answer 1

Ответ:

https://ru-static.z-dn.net/files/d02/9230eeb7aeedb20eba236618148edf62.gif

Объяснение:

зйди сюда и вот решение

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения воспользуемся методом разделения переменных. Разделим уравнение на (1 + l^x) и получим:

dy / y = l^x dx / (1 + l^x)

Интегрируем обе стороны уравнения:

∫(dy / y) = ∫(l^x dx / (1 + l^x))

Интегрируя, получим:

ln|y| = ∫(l^x dx) - ∫(l^x dx / (1 + l^x))

Первый интеграл ∫(l^x dx) может быть найден просто:

∫(l^x dx) = (1 / ln(l)) l^x + C1

Второй интеграл ∫(l^x dx / (1 + l^x)) может быть решен с помощью замены переменной, где u = 1 + l^x и du = l^x dx:

∫(l^x dx / (1 + l^x)) = ∫(du / u) = ln|u| + C2 = ln|1 + l^x| + C2

Теперь подставим найденные значения в наше уравнение:

ln|y| = (1 / ln(l)) l^x + C1 - ln|1 + l^x| - C2

Совместив константы C1 и C2, можно записать решение в виде:

ln|y| = (1 / ln(l)) l^x - ln|1 + l^x| + C

где C - новая константа, объединяющая предыдущие константы C1 и C2.

Окончательно, чтобы найти y, возведем обе стороны уравнения в экспоненту:

|y| = e^[(1 / ln(l)) l^x - ln|1 + l^x| + C]

Используя начальное условие x = 0 при y = 2, можно определить значение константы C:

|2| = e^[(1 / ln(l)) l^0 - ln|1 + l^0| + C]

2 = e^(C)

Поскольку мы знаем, что y = 2, константа C будет равна 0:

|y| = e^[(1 / ln(l)) l^x - ln|1 + l^x|]

Теперь можем найти значение y для данного значения x. Подставим x = 0:

|y| = e^[(1 / ln(l)) l^0 - ln|1 + l^0|] |y| = e^[0 - ln|1|] |y| = e^0 |y| = 1

Таким образом, решение дифференциального уравнения с начальным условием x = 0 при y = 2 будет:

y = ±1