Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми y= корень из x, y=9 x=0. сделать чертеж области. Даю 15 баллов ​

Answer 1

Площадь заштрихованной фигуры:

$S=\displaystyle \int\limits^{b}_a\Big(f(x)-g(x)\Big)dx=\int\limits^{81}_0\Big(9-\sqrt{x}\Big)dx=\left(9x-\dfrac{2}{3}x^\big{\frac{3}{2}}\right)\bigg|^{81}_0=243$ кв. ед.

Ответ: 243 кв. ед.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной заданными кривыми, необходимо определить точки их пересечения и интегрировать функцию площади между этими кривыми.

Для данной задачи у нас есть две кривые: y = √x и y = 9, а также границы x = 0.

Для начала построим график этих кривых:

markdownCopy code
   ^
9  |
   |   ___________
   |  /           \
   | /             \
   |/______________\______
   0     x=0         x

На графике видно, что кривая y = √x начинается в точке (0, 0) и пересекает ось y при x = 9. Кривая y = 9 является горизонтальной линией, ограничивающей фигуру сверху.

Теперь определим точки пересечения этих кривых:

y = √x и y = 9

√x = 9

x = 81

То есть, точка пересечения находится при x = 81 и y = 9.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими кривыми.

Площадь равна интегралу от y = √x до y = 9 по оси x.

S = ∫[0, 81] (9 - √x) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[0, 81] (9 - √x) dx = [9x - (2/3)x^(3/2)]|[0, 81]

S = (9*81 - (2/3)81^(3/2)) - (90 - (2/3)*0^(3/2))

S = 729 - (2/3)*81^(3/2)

S = 729 - (2/3)819

S = 729 - 54*9

S = 729 - 486

S = 243

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми y = √x, y = 9 и x = 0, равна 243.

Получившийся чертеж фигуры будет выглядеть следующим образом:

markdownCopy code
   ^
9  |   ___________
   |  /           \
   | /             \
   |/______________\______
   0     x=0         x

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.