Question

Задание. Имеется два сплава из двух металлов: Отношение металлов в первом сплаве:a Отношение металлов во втором сплаве:b Отношение металлов в сплаве,который требуется получить:с Количество объёмных единиц сплава,который нужно получить:d Найти количество объёмных единиц первого и второго сплава. 1)Решить для a=0,5 b=2 c=2/3 d=1.5 Ответ должен быть 1.2 и 0.3 2)Вывести общую формулу(ы) для любых a,b,c,d

Answer 1

Ответ:

Пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. В х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. В y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.

Главная

Положение о фестивале и конкурсах

Поиск по сайту

Подборка материалов ко Дню Конституции РФ

Подборка материалов ко Дню прав человека

Подборка материалов к 75 годовщине битвы за Москву 1941‒1942 гг.

Подборка материалов ко Дню волонтёра

Разделы

Конкурс «Презентация к уроку»

Конкурс по экологии «Земля — наш общий дом»

Конкурс «Электронный учебник на уроке»

Конкурс «Цифровой класс»

Конкурс «История регионов России»

Конкурс «Мы мир храним, пока мы помним о войне»

Астрономия

Биология

Начальная школа

География

Иностранные языки

Информатика

История и обществознание

Краеведение

Литература

Математика

Музыка

МХК и ИЗО

ОБЖ

ОРКСЭ

Русский язык

Руководство учебным проектом

Спорт в школе и здоровье детей

Технология

Физика

Химия

Экология

Экономика

Администрирование школы

Видеоурок

Внеклассная работа

Дополнительное образование

Инклюзивное образование

Классное руководство

Коррекционная педагогика

Логопедия

Мастер-класс

Общепедагогические технологии

Организация школьной библиотеки

Патриотическое воспитание

Профессия — педагог

Работа с дошкольниками

Работа с родителями

Социальная педагогика

Урок с использованием электронного учебника

Школьная психологическая служба

Решение задач на "сплавы", "смеси", "растворы"

Бескровных Татьяна Витальевна, учитель математики

Разделы: Математика

Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”, являются традиционно трудными для обучающихся. В них речь идет о сплавах, растворах и смесях, которые получаются при сплавлении или смешивании различных веществ. При решении таких задач принимаются некоторые допущения. Первое: если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь будет иметь объем х + у. Второе: получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию.

В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией. (Содержание чистого вещества в единице объема). Концентрация, выраженная в процентах, называется процентным содержанием. При решении таких задач удобно пользоваться таблицей, которая помогает понять задачу и по которой легче составить уравнение или систему. В работе приведены решения нескольких задач, а также предложены задачи для самостоятельного решения. Для удобства к задачам прилагаются ответы.

1. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2 : 3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17 : 27?

Решение: Пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. В х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. В y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.

Составим таблицу:

развернуть таблицу

В частях 1 металл 2 металл

1 сплав х частей частей частей

2 сплав у частей частей частей

3 сплав 44 части 17 частей 27 частей

развернуть таблицу

Из таблицы видно, что можно получить три уравнения. 1) х + у = 44 , 2)

3) . Решив систему из двух уравнений, получим

Ответ: 9 частей первого сплава и 35 частей второго сплава.

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся принципом сохранения массы вещества.

Пусть x и y - количество объемных единиц первого и второго сплава соответственно, которые нужно взять для получения требуемого сплава.

Исходя из отношений металлов в сплавах и принципа сохранения массы, мы можем записать следующие уравнения:

a * x + b * y = c * (x + y) - уравнение, выражающее сохранение массы металлов в требуемом сплаве x + y = d - уравнение, выражающее количество объемных единиц сплава, которое нужно получить

Теперь решим задачу для заданных значений a = 0.5, b = 2, c = 2/3, d = 1.5:

1. Подставим данные значения в уравнение сохранения массы:

0.5 * x + 2 * y = (2/3) * (x + y)

2. Подставим значение d = 1.5 во второе уравнение:

x + y = 1.5

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y. Решим эту систему:

x + y = 1.5 - уравнение 1 0.5 * x + 2 * y = (2/3) * (x + y) - уравнение 2

Уравнение 1 можно переписать в виде x = 1.5 - y.

Подставим это выражение в уравнение 2:

0.5 * (1.5 - y) + 2 * y = (2/3) * ((1.5 - y) + y)

0.75 - 0.5y + 2y = (2/3) * 1.5

0.75 + 1.5y = 1

1.5y = 1 - 0.75

1.5y = 0.25

y = 0.25 / 1.5

y = 0.1667

Теперь найдем значение x, подставив значение y в уравнение 1:

x = 1.5 - y = 1.5 - 0.1667 = 1.3333

Таким образом, количество объемных единиц первого сплава (x) равно 1.3333, а количество объемных единиц второго сплава (y) равно 0.1667.

2. Общая формула для любых значений a, b, c и d:

x = d * (b - c) / (a * (b - c) + b * (c - a)) y = d * (a - c) / (b * (a - c) + a * (c - b))

Это формулы, которые позволяют вычислить количество объемных единиц первого (x) и второго (y) сплавов для любых заданных отношений металлов в сплавах (a и b), отношения металлов в требуемом сплаве (c) и количества объемных единиц требуемого сплава (d).