Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у = x ^ 2 - 3x в точке с абсциссой х = 5

Answer 1

y(x)=y(x0)+y`(x0)(x-x0)-уравнение касательной

y(5)=25-15=10

y`(x)=2x-3

y`(5)=10-3=7

y(x)=10+7(x-5)=10+7x-35=7x-25

y=7x-25-уравнение касательной

Answer 2

Для определения уравнения касательной к графику функции в заданной точке (5, f(5)), необходимо найти производную функции и использовать ее значение в данной точке.

Функция у = x^2 - 3x

Производная функции (y') можно найти, применяя правило дифференцирования степенной функции и суммы:

y' = 2x - 3

Теперь мы имеем уравнение для наклона касательной в любой точке (x, f(x)). Чтобы найти уравнение касательной в точке (5, f(5)), мы должны вычислить значение производной в этой точке:

y'(5) = 2(5) - 3 = 10 - 3 = 7

Таким образом, наклон касательной в точке (5, f(5)) равен 7.

Уравнение касательной имеет следующий вид:

y - f(5) = y'(5)(x - 5)

Заменяем f(5) и y'(5) на соответствующие значения:

y - (5^2 - 3 * 5) = 7(x - 5)

y - (25 - 15) = 7(x - 5)

y - 10 = 7(x - 5)

y - 10 = 7x - 35

y = 7x - 25

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = x^2 - 3x в точке с абсциссой x = 5 равно y = 7x - 25.