Question

Х+у=6 ху=9 --------------------- я знаю как решить, но я хочу посмотреть как вы решите ;)

Answer 1

Используя обратную теорему Виета, составим уравнение, в котором второй член равен $-(x+y)$, а третий член $xy$:

$z^2-6z+9=0\\D=(-6)^2-4 \cdot 9=36-36=0\\z_1=z_2=\dfrac{6}{2}=3$

Ответ: $x=y=3$

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений:

1. Умножим первое уравнение на х: х(х + у) = 6х x^2 + ху = 6х

2. Подставим значение ху из второго уравнения в полученное выше: x^2 + 9 = 6х

3. Перенесём все члены в одну сторону: x^2 - 6х + 9 = 0

4. Разложим левую часть уравнения на множители: (x - 3)(x - 3) = 0

5. Применим свойство нулевого произведения: x - 3 = 0 или x - 3 = 0

6. Решим каждое уравнение отдельно: x - 3 = 0 => x = 3

7. Подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, например, в первое: 3 + у = 6 => у = 6 - 3 => у = 3

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3, у = 3.