Question

X+1/x-2 + x-4/x+1 = 3x+3/x^2-x-2 помогите решить

Answer 1

$\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-4}{x+1}=\frac{3x+3}{x^{2}-x-2}\\\\\frac{x+1}{x-2}+\frac{x-4}{x+1}-\frac{3x+3}{(x-2)(x+1)}=0\\\\\frac{(x+1)^{2}+(x-2)(x-4)-3x-3 }{(x-2)(x+1)}=0\\\\\frac{x^{2}+2x+1+x^{2}-4x-2x+8-3x-3}{(x-2)(x+1)}=0\\\\\frac{2x^{2}-7x+6 }{(x-2)(x+1)} =0$

$\left \{ {{2x^{2}-7x+6=0 } \atop {x-2\neq0;x+1\neq0}} \right.\\\\\left \{ {{2x^{2}-7x+6=0 } \atop {x\neq2,x\neq-1}} \right. \\\\2x^{2}-7x+6=0\\\\D=(-7)^{2} -4*2*6=49-48=1\\\\x_{1}=\frac{7-1}{4}=1,5\\\\x_{2}=\frac{7+1}{4}=2-neyd\\\\Otvet:\boxed{1,5}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

1. Сначала упростим выражение на правой стороне уравнения: 3x + 3 / (x^2 - x - 2) = 3x + 3 / ((x - 2)(x + 1))

2. Найдём общий знаменатель для дробей на левой стороне уравнения. Общий знаменатель будет равен (x - 2)(x + 1):

   (x + 1)/(x - 2) + (x - 4)/(x + 1) = (3x + 3)/((x - 2)(x + 1))

3. Умножим каждое слагаемое на общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:

   (x + 1)(x + 1) + (x - 4)(x - 2) = (3x + 3)

4. Раскроем скобки и упростим уравнение:

   (x^2 + 2x + 1) + (x^2 - 6x + 8) = 3x + 3

   x^2 + 2x + 1 + x^2 - 6x + 8 = 3x + 3

   2x^2 - 4x + 9 = 3x + 3

5. Перенесём все слагаемые на одну сторону уравнения:

   2x^2 - 4x - 3x + 9 - 3 = 0

   2x^2 - 7x + 6 = 0

6. Разложим левую часть уравнения на множители:

   (2x - 3)(x - 2) = 0

7. Решим полученные квадратные уравнения:

   2x - 3 = 0 или x - 2 = 0

   2x = 3 или x = 2

   x = 3/2 или x = 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3/2 и x = 2.