Question

Найдите шестнадцатый,сорок первый и n-й члены арифметической прогрессии б)-21;-16 г)-1/4;-1

Answer 1

Ответ:

б) $a{_{16} =54;a{_{41}=179;\\a{_{n}= 5n-26.$

u)  $a{_{16} =-11,5;a{_{41}=-30,25;\\a{_{n}= \dfrac{1}{2} -\dfrac{3}{4} n.$

Объяснение:

б) -21; - 16

Найдем разность арифметической прогрессии

$a{_1}= -21;\\a{_2}= -16;\\d= a{_2}-a{_1}= -16-(-21)=-16+21=5$

Воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии

$a{_n}= a{_1}+d\cdot(n-1) ;$

$a{_{16}= a{_1}+15d =-21+15\cdot5=-21+75=54;$

$a{_{41}= a{_1}+40d =-21+40\cdot5=-21+200=200-21=179;$

$a{_{n}= a{_1}+15d =-21+(n-1) \cdot5=-21+5n-5=5n-26$

г)

$-\dfrac{1}{4} ;-1$

$d= -1-\left(-\dfrac{1}{4}\right )=-1+\dfrac{1}{4} =-\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{4} =-\dfrac{3}{4}$

$a{_{16}= a{_1}+15d =-\dfrac{1}{4} +15\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{1}{4}-\dfrac{45}{4}=-\dfrac{46}{4}=-\dfrac{23}{2}=-11,5$

$a{_{41}= a{_1}+40d =-\dfrac{1}{4} +40\cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{1}{4}-\dfrac{120}{4}=-\dfrac{121}{4}=-30\dfrac{1}{4}=-30,25;$

$a{_{n}= a{_1}+d\cdot (n-1) =-\dfrac{1}{4} +(n-1) \cdot\left(-\dfrac{3}{4}\right) =-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{4}n=\dfrac{1}{2} -\dfrac{3}{4}n.$

Answer 2

Для нахождения шестнадцатого, сорок первого и n-го членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член прогрессии (a) и разность (d) между последовательными членами.

a) Для прогрессии со значениями -21 и -16: Первый член (a) = -21 Разность (d) = -16 - (-21) = 5

Шестнадцатый член: a₁₆ = a + (n - 1) * d a₁₆ = -21 + (16 - 1) * 5 a₁₆ = -21 + 15 * 5 a₁₆ = -21 + 75 a₁₆ = 54

Сорок первый член: a₄₁ = a + (n - 1) * d a₄₁ = -21 + (41 - 1) * 5 a₄₁ = -21 + 40 * 5 a₄₁ = -21 + 200 a₄₁ = 179

n-й член: aₙ = a + (n - 1) * d В данном случае, мы не знаем значение n, поэтому не можем найти конкретное значение.

г) Для прогрессии со значениями -1/4 и -1: Первый член (a) = -1/4 Разность (d) = -1 - (-1/4) = -3/4

Шестнадцатый член: a₁₆ = a + (n - 1) * d a₁₆ = -1/4 + (16 - 1) * (-3/4) a₁₆ = -1/4 + 15 * (-3/4) a₁₆ = -1/4 + (-45/4) a₁₆ = (-1 - 45)/4 a₁₆ = -46/4 a₁₆ = -23/2

Сорок первый член: a₄₁ = a + (n - 1) * d a₄₁ = -1/4 + (41 - 1) * (-3/4) a₄₁ = -1/4 + 40 * (-3/4) a₄₁ = -1/4 + (-120/4) a₄₁ = (-1 - 120)/4 a₄₁ = -121/4

n-й член: aₙ = a + (n - 1) * d В данном случае, мы не знаем значение n, поэтому не можем найти конкретное значение.