Question

Срочно!!! Даю 50 баллов решить неравенство log(нижняя 3)(x+1)<-2

Answer 1

Ответ:

X∈(-1;-8/9)

Объяснение:

$\displaystyle\\log_3(x+1)0;x>-1\\ \\log_3(x+1)1\\ \\ x+1$

С УЧЕТОМ ОДЗ, ПОЛУЧАЕМ ОТВЕТ: X∈(-1;-8/9)

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмом нужно использовать неравенство с базой логарифма больше 1.

Начнем с приведения данного неравенства к эквивалентному виду с базой логарифма больше 1:

log_3(x + 1) < -2

Теперь возведем обе части неравенства в степень 3:

3^(log_3(x + 1)) < 3^(-2)

По свойству логарифма log_a(b^c) = c*log_a(b), получаем:

x + 1 < 3^(-2)

Вычислим значение 3^(-2):

3^(-2) = 1/3^2 = 1/9

Теперь продолжим решение:

x + 1 < 1/9

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

x < 1/9 - 1

x < (1 - 9)/9

x < -8/9

Таким образом, решением данного неравенства является:

x < -8/9