Question

Прямая у= -4x+8 является касательной к графику функции f(x)=ax^2+2x+11 Найдите a

Answer 1

Ответ: 8-4*х=а*х^2+2*х+1 или а*х^2+6*х-7=0, дискриминант должен быть равен нулю, что бы был 1 корень в точке касания или 36+28*а=0 или а=-36/28=-1 2/7.

Ответ а=-1 2/7.

Объяснение:

Answer 2

Чтобы прямая у = -4x + 8 являлась касательной к графику функции f(x) = ax^2 + 2x + 11, нужно, чтобы уравнение прямой и функции имели одну общую точку пересечения и чтобы производные функции и прямой были равны в этой точке.

1. Найдем точку пересечения прямой и функции: Уравнение прямой у = -4x + 8 можно записать в виде ax^2 + 2x + 11 = -4x + 8. Таким образом, уравнение превращается в ax^2 + 6x + 3 = 0.

2. Найдем производные функции и прямой: Производная функции f(x) равна f'(x) = 2ax + 2. Производная прямой y = -4x + 8 равна -4.

3. Уравняем производные: 2ax + 2 = -4.

4. Найдем значение x из этого уравнения: 2ax = -6, x = -3/a.

5. Подставим найденное значение x обратно в уравнение прямой: -4*(-3/a) + 8 = 0, 12/a + 8 = 0, 12/a = -8, a = -12/8 = -3/2.

Таким образом, значение a равно -3/2.