Question

6sin(a-П/4) если sin2a=1/9 при 2a лежит между 0 и П/2

Answer 1

Ответ:

1) 0 < 2a < π/2 |:2

0 < a < π/4

2)6sin(a-π/4) = 6(sin(a)•cos(π/4)-cos(a)sin(π/4)) = 3✓2sin(a) - 3✓2cos(a) = 3✓2(sin(a)-cos(a))

3) sin 2a = 2sina•cosa = 1/9

4)(sin(a)-cos(a))² = sin²a+cos²a-2sin(a)cos(a) = 1-1/9 = 8/9

sin(a)-cos(a) = -2✓2/3

Минус потому что это выражение отрицательно. Проверка: подставим значение π/6, которое входит в промежуток угла а => 1/2-✓3/2 = (1-✓3)/2 < 0

5)3✓2(sin(a)-cos(a)) = -3✓2 • 2✓2/3 = -4

Объяснение:

Answer 2

Дано, что sin(2a) = 1/9, где 2a лежит между 0 и π/2.

Используя тригонометрическую формулу, мы можем записать sin(2a) = 2sin(a)cos(a).

Заменим sin(2a) в данном уравнении:

2sin(a)cos(a) = 1/9

Разделим обе части уравнения на 2cos(a):

sin(a)/cos(a) = 1/18

Так как sin(a)/cos(a) равно tg(a), у нас получается:

tg(a) = 1/18

Теперь мы можем решить это уравнение для a. Возьмем обратный тангенс (arctan) от обеих сторон:

a = arctan(1/18)

Однако, нам необходимо учесть, что 2a должно лежать между 0 и π/2. Это означает, что a должно лежать между 0 и π/4.

Таким образом, решение данного уравнения будет:

a = arctan(1/18), при условии, что 0 < a < π/4.

Теперь мы можем вычислить значение 6sin(a-π/4) с использованием найденного значения a:

6sin(a-π/4) = 6sin(arctan(1/18) - π/4)

Данное выражение можно рассчитать, используя числовые методы или калькулятор с тригонометрическими функциями.