Question

Вычисли интеграл: a) ∫³₂ x²dx б) ∫⁰₋₁ (x² + 4x - 1)dx в) п/2 -п/3 ∫ sinxdx

Answer 1

решение в прикрепленном файле

Answer 2

a) Чтобы вычислить интеграл ∫³₂ x² dx, мы можем использовать формулу интегрирования для степенной функции. Для функции вида x^n интеграл равен (1/(n+1)) * x^(n+1). Применяя эту формулу, получим:

∫³₂ x² dx = (1/3) * x³ + C,

где C - произвольная постоянная.

b) Для вычисления интеграла ∫⁰₋₁ (x² + 4x - 1) dx, мы будем интегрировать каждый член по отдельности. Первый член x² интегрируется как ∫⁰₋₁ x² dx = (1/3) * x³. Второй член 4x интегрируется как ∫⁰₋₁ 4x dx = 2x². Третий член -1 интегрируется как ∫⁰₋₁ -1 dx = -x. Сложим эти три интеграла:

∫⁰₋₁ (x² + 4x - 1) dx = (1/3) * x³ + 2x² - x + C,

где C - произвольная постоянная.

в) Чтобы вычислить интеграл ∫(π/2)₋(π/3) sin(x) dx, мы можем использовать формулу интегрирования для синуса. Для функции sin(x) интеграл равен -cos(x). Применяя эту формулу, получим:

∫(π/2)₋(π/3) sin(x) dx = -cos(x) ∣ (π/2)₋(π/3) = -cos(π/2) + cos(π/3) = -0 + 1/2 = 1/2.

Таким образом, интеграл ∫(π/2)₋(π/3) sin(x) dx равен 1/2.