Question

Решите неравенство: 1) 4x²-x+1>0 2) x²>49

Answer 1

1) (4x*+x-3)( 5x*-9х-2 )<0 4x²+x-3=0 D=1+48=49 х1--1-7)8-1 U x2-(-1+7)8-0,75 5x2-9х-2-0 D=81+40=121 х1-(9-11)/10--0,2 U x2-(9+11)/10-2 -[-1]-- (2)- хе[-13-0,2) U [0, 75;2) -(-0,2)- [0,75]-- 2)(2+9х-5х?) (3х-2х-1) 20 5x2-9х-2-0 D=81+40=121 х1- 9-11)/10-0,2 U x2-(9+11)/10-2 Зx2-2х-1-0 D=4+12=16 x2=(2-4)/6=-1/3 U x2=(2+4)/6=1 -(-1/3)- -[2]- хе(-1/3;-0,1] U (1;2] --[-0,1]- (1)--

Answer 2

1. Для решения неравенства 4x² - x + 1 > 0, можно использовать метод исследования знаков. Сначала найдем корни квадратного уравнения 4x² - x + 1 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен: D = (-1)² - 4 * 4 * 1 = 1 - 16 = -15. Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение не имеет вещественных корней, то есть нет решений вида x = k.

Теперь проанализируем знаки выражения 4x² - x + 1 для различных интервалов. Заметим, что коэффициент при x² положителен, поэтому парабола открывается вверх.

1. Возьмем произвольную точку x < -∞. Подставим, например, x = -1: 4(-1)² - (-1) + 1 = 4 + 1 + 1 = 6. Значит, выражение положительно при x < -∞.

2. Рассмотрим интервал между двумя корнями уравнения, но их нет, поэтому переходим к следующему интервалу.

3. Возьмем произвольную точку x > +∞. Подставим, например, x = 1: 4(1)² - 1 + 1 = 4 - 1 + 1 = 4. Значит, выражение положительно при x > +∞.

Итак, неравенство 4x² - x + 1 > 0 выполняется для всех значений x, то есть решением является весь диапазон вещественных чисел (-∞, +∞).

2. Для решения неравенства x² > 49, можно привести его к виду x² - 49 > 0 и факторизовать его как (x - 7)(x + 7) > 0.

Затем можно использовать метод исследования знаков:

1. Возьмем произвольную точку x < -7, например, x = -8: (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15. Значит, выражение положительно при x < -7.

2. Возьмем произвольную точку -7 < x < 7, например, x = 0: (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49. Значит, выражение отрицательно при -7 < x < 7.

3. Возьмем произвольную точку x > 7, например, x = 8: (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15. Значит, выражение положительно при x > 7.

Таким образом, неравенство x² > 49 выполняется для x < -7 и для x > 7. Решением неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, -7) и (7, +∞).