Question

Вирішіть функцію х²-4х менше 0 х²-х-6≥0

Answer 1

Ответ:

x²<0+4x

x²-x-6≥0

4x-x-6≥0

3x-6≥0

3x≥6

x≥2

Answer 2

Щоб вирішити нерівняння, необхідно знайти значення x, які задовольняють дані умови. Для першого нерівняння х² - 4х < 0 та для другого нерівняння х² - х - 6 ≥ 0.

1. Шукання розв'язків для нерівняння х² - 4х < 0:

Спростимо це нерівняння: х² - 4х < 0 х(х - 4) < 0

Тепер знайдемо критичні точки, де вираз х та (х - 4) дорівнюють нулю: х = 0 і х - 4 = 0 х = 0 і х = 4

Позначимо ці критичні точки на числовій прямій: -∞.......0.......4.......+∞

Візьмемо по одній точці з кожного інтервалу та підставимо їх у вихідне нерівняння: -∞ < х < 0: (х = -1) -> (-1)² - 4(-1) = 1 + 4 = 5 (невірно) 0 < х < 4: (х = 2) -> 2² - 4(2) = 4 - 8 = -4 (вірно) 4 ≤ х ≤ +∞: (х = 5) -> 5² - 4(5) = 25 - 20 = 5 (невірно)

Відповідь: розв'язком нерівняння х² - 4х < 0 є 0 < x < 4.

2. Шукання розв'язків для нерівняння х² - х - 6 ≥ 0:

Спростимо це нерівняння: х² - х - 6 ≥ 0

Знайдемо критичну точку, де вираз х² - х - 6 дорівнює нулю: х² - х - 6 = 0

Для знаходження розв'язків скористаємося квадратним рівнянням аx² + bx + c = 0, де: a = 1, b = -1, c = -6.

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

x = (1 ± √((-1)² - 41(-6))) / 2*1 x = (1 ± √(1 + 24)) / 2 x = (1 ± √25) / 2 x = (1 ± 5) / 2

Отримали два значення x:

1. x = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
2. x = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Позначимо ці критичні точки на числовій прямій: -∞...-2...3...+∞

Візьмемо по одній точці з кожного інтервалу та підставимо їх у вихідне нерівняння: -∞ < х < -2: (х = -3) -> (-3)² - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 (невірно) -2 ≤ х ≤ 3: (х = 0) -> 0² - 0 - 6 = -6 (вірно) 3 ≤ х ≤ +∞: (х = 4) -> 4² - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 (вірно)

Відповідь: розв'язком нерівняння х² - х - 6 ≥ 0 є х ∈ [-2, 3].