Question

6)найти сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -102 ; -99 ; ....​

Answer 1

Ответ:

-1785 .

Объяснение:

Последний отрицательный член данной прогрессии - число -3. d = 3 - разность

прогрессии. найдем его номер, пользуясь формулой общего члена арифметической прогрессии:

а(n) = a1 + d × (n - 1).

-3 = -102 + 3(n - 1)

99 = 3n - 3;

102 = 3n; n = 34 - номер члена -3.

Нужно искать сумму первых 34 членов арифметической прогрессии.

S(34) =

$\frac{a1 + a34}{2} \times 34 = 17(a1 + a34) = 17 \times ( - 102 - 3) = 17 \times ( - 105) = - 1785.$

Answer 2

Для нахождения суммы всех отрицательных членов арифметической прогрессии, нужно вычислить количество отрицательных членов и затем умножить его на их среднее значение.

Первый член арифметической прогрессии равен -102, и разность между соседними членами равна 3 (-99 - (-102) = 3).

Мы можем найти номер последнего отрицательного члена, используя формулу: n = (последний_член - первый_член) / разность + 1

Подставляя значения: n = (-99 - (-102)) / 3 + 1 n = 3/3 + 1 n = 1 + 1 n = 2

Таким образом, в данной арифметической прогрессии всего два отрицательных члена.

Сумма всех отрицательных членов будет: сумма = количество_членов * (первый_член + последний_член) / 2

Подставляя значения: сумма = 2 * (-102 + (-99)) / 2 сумма = 2 * (-201) / 2 сумма = -402

Сумма всех отрицательных членов арифметической прогрессии равна -402.