Question

Решите уравнение:((3у-4)/(4у-3))-2+((4у-3)/(3у-4))=0

Answer 1

Если нужно решение, отпишите

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом:

((3у-4)/(4у-3)) - 2 + ((4у-3)/(3у-4)) = 0

Сначала, упростим каждую дробь отдельно:

Для (3у-4)/(4у-3):

Поскольку числитель и знаменатель не имеют общих множителей, мы не можем сократить эту дробь. Оставляем ее в таком виде.

Для (4у-3)/(3у-4):

Также, поскольку числитель и знаменатель не имеют общих множителей, мы не можем сократить эту дробь. Оставляем ее в таком виде.

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

((3у-4)/(4у-3)) - 2 + ((4у-3)/(3у-4)) = 0

стало:

((3у-4)/(4у-3)) - 2 + ((4у-3)/(3у-4)) = 0

Теперь объединим дроби:

[(3у-4)(3у-4)]/(4у-3)(3у-4) - 2(4у-3)(4у-3)/(4у-3)(3у-4) = 0

Теперь, упростим числители:

[(3у-4)(3у-4)] - 2(4у-3)(4у-3) = 0

Раскроем скобки:

[9у^2 - 24у + 16] - 2[16у^2 - 32у + 9] = 0

Теперь, упростим выражение:

9у^2 - 24у + 16 - 32у^2 + 64у - 18 = 0

Распределим знак минус:

-23у^2 + 40у - 2 = 0

Это уравнение является квадратным. Мы можем решить его, используя метод дискриминанта или факторизацию. Я воспользуюсь методом дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

a = -23, b = 40, c = -2

D = (40)^2 - 4(-23)(-2) = 1600 - 184 = 1416

Теперь используем формулы для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

x1 = (-40 + √1416) / (2(-23)) x2 = (-40 - √1416) / (2(-23))

Вычислим корни:

x1 ≈ 0.285 x2 ≈ 1.396

Таким образом, уравнение имеет два корня: x1 ≈ 0.285 и x2 ≈ 1.396.