Question

Является ли число 68 членом арифметической прогрессии,если а1=2 и а3=6?

Answer 1

По формуле n-го члена арифметической прогрессии

$a_3=a_1+2d$ откуда $d=\dfrac{a_3-a_1}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2$

Проверим, является ли число 68 членом этой прогрессии

$a_n=a_1+(n-1)d\\\\ 68=2+2(n-1)~~~|:2\\ \\ 34=1+n-1\\ \\ n=34$

Да, является.

Answer 2

Да, число 68 является членом арифметической прогрессии.

Для проверки, мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1) * d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что a1 = 2 и a3 = 6. Подставим эти значения в формулу:

a3 = a1 + (3 - 1) * d, 6 = 2 + 2d.

Теперь найдем значение d:

6 - 2 = 2d, 4 = 2d, d = 2.

Теперь, используя найденное значение d, найдем номер члена прогрессии, соответствующего числу 68:

68 = 2 + (n - 1) * 2, 68 = 2 + 2n - 2, 68 = 2n, n = 34.

Таким образом, число 68 является 34-м членом арифметической прогрессии с первым членом 2 и разностью 2.