Question

Найдите область определения функции у = √x- x2​

Answer 1

Подкоренное больше или равно нулю. т.е. х-х²≥0,

__0____1____

-        +           -

х∈[0;1]

Answer 2

Чтобы найти область определения функции у = √(x - x^2), необходимо рассмотреть значения аргумента x, при которых функция имеет смысл.

Для того чтобы выражение под корнем было неотрицательным (чтобы корень был определен), должно выполняться неравенство x - x^2 ≥ 0.

Выражение x - x^2 можно представить в виде x(1 - x). Тогда неравенство можно переписать как x(1 - x) ≥ 0.

Для решения этого неравенства можно использовать метод интервалов. Для этого найдем значения x, при которых x(1 - x) равно нулю, и разобьем весь вещественный интервал на три интервала: (-∞, 0), (0, 1) и (1, +∞).

1. При x = 0 и x = 1 выражение x(1 - x) равно нулю.

2. При x < 0, оба множителя отрицательны, поэтому x(1 - x) будет положительным.

3. При 0 < x < 1, первый множитель положительный, а второй — отрицательный, поэтому x(1 - x) будет отрицательным.

4. При x > 1, оба множителя положительны, поэтому x(1 - x) будет снова положительным.

Таким образом, область определения функции у = √(x - x^2) будет интервал (0, 1], то есть все значения x, принадлежащие открытому интервалу (0, 1), включая границу x = 1.