Question

Найдите sina, если cosa=2/5 и 3П/2≤a≤2П

Answer 1

sina=-√(1- cos²a);   sina=-√(1-4/25) =-√21/5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрической тождеством sin^2(a) + cos^2(a) = 1.

У нас дано, что cos(a) = 2/5. Мы можем найти sin(a) используя тождество:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

sin^2(a) + (2/5)^2 = 1

sin^2(a) + 4/25 = 1

sin^2(a) = 1 - 4/25

sin^2(a) = 25/25 - 4/25

sin^2(a) = 21/25

Теперь найдем значение sin(a):

sin(a) = ± √(21/25)

sin(a) = ± (√21/√25)

sin(a) = ± (√21/5)

Так как угол a находится в диапазоне от 3П/2 до 2П, то sin(a) будет отрицательным, поскольку sin(a) < 0 в этом диапазоне. Поэтому:

sin(a) = -√21/5