Question

Выполни умножение: (z−5)(10z+1)(4z−10)

Answer 1

Ответ:

40z^3-296z^2+470z+50

Объяснение:

многочлен имеет вид

az^3+bz^2+cz+d=40z^3-296z^2+470z+50

корни многочлена z1=5  z2=-0,1  z3=2,5

a=1*10*4=40

по обобщенной теореме Виета

b/a=-(z1+z2+z3)=-(5+2,5-0,1)=-7,4

b=-7,4*40=-296

c/a=z1*z2+z2*z3+z1*z3=5*(-0,1)+(-0,1)*(2,5)+5*2,5=-0,5-0,25+12,5=

=11,75

c=470

d/a=-z1*z2*z3=-(5*2,5)*(-0,1)=1,25

d=1,25*40=50

Answer 2

Для умножения выражений (z−5)(10z+1)(4z−10), мы можем использовать свойство ассоциативности, чтобы изменить порядок умножения. Давайте начнем:

(z−5)(10z+1)(4z−10)

= (z * 10z * 4z) + (z * 10z * -10) + (z * 1 * 4z) + (z * 1 * -10) + (-5 * 10z * 4z) + (-5 * 10z * -10) + (-5 * 1 * 4z) + (-5 * 1 * -10)

Теперь мы можем выполнить умножение и сложение:

= 40z^3 + 10z^2 - 40z^2 - 10z + 20z^2 + 50z - 20z - 50

= 40z^3 + (10z^2 - 40z^2 + 20z^2) + (-10z + 50z - 20z) - 50

= 40z^3 - 10z^2 + 20z - 50

Итак, результатом умножения выражений (z−5)(10z+1)(4z−10) является 40z^3 - 10z^2 + 20z - 50.