Question

6cos^2x+5sinx-2=0 помогите решить

Answer 1

6cos^2(x)+5sin(x)-2=0

6(1-sin^2(x))+5sin(x)-2=0

6-6sin^2(x)+5sin(x)-2=0

6sin^2(x)-5sin(x)-4=0

Квадратное уравнение относительно sin(x)

D=5^2-4•6•(-4)

D=25+16•6

D=25+96

D=121

Первый корень: sin(x)=(5+11)/12=4/3

У нас есть ограничение нашего корня [-1;1]

4/3 не подходит

Второй корень: sin(x)=(5-11)/12=-1/2

sin(x)=-1/2

x=(-1)^{k+1}•arcsin(1/2)+πk

x=(-1)^{k+1}•π/6+πk

Это ответ ,но можно записать по другому

x=7π/6+2πk и x=11π/6+2πk

k пренадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения 6cos^2(x) + 5sin(x) - 2 = 0, давайте сначала заменим sin(x) и cos(x) на известные тригонометрические тождества, чтобы получить уравнение с одной неизвестной переменной:

Используем тригонометрические тождества:

1. cos^2(x) = 1 - sin^2(x)
2. sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим тождества в уравнение:

6(1 - sin^2(x)) + 5sin(x) - 2 = 0

Раскроем скобки:

6 - 6sin^2(x) + 5sin(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin(x). Перенесем все слагаемые в одну сторону:

6sin^2(x) - 5sin(x) + 4 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется как D = b^2 - 4ac.

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 6 * 4 = 25 - 96 = -71

Так как дискриминант D отрицателен, уравнение не имеет решений в действительных числах. Это значит, что уравнение не имеет решений для sin(x) и, следовательно, не имеет решений для x.

Таким образом, исходное уравнение 6cos^2(x) + 5sin(x) - 2 = 0 не имеет решений.