Question

решить уравнение (2 sinX-корень из 2)(сtg-корень из 3)=0 соs^2X+4sinX-1=0 sin^2-5sinX*CosX+6cos^2X=0

Answer 1

1)
(2 sinx-√2)(сtgx-√3)=0
Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
2sinx-√2=0                             или                 ctgx-√3=0
sinx=√2/2                                или                 сtgx=√3
Это простейшие уравнения, решают по готовым формулам
x=(-1)^k ·arcsin (√2/2)+πk, k∈Z       или    х= arcctg √3 +πn, n∈ Z

x=(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z       или    х= (π/6) +πn, n∈ Z
Ответ
(-1)^k · (π/4)+πk, k∈Z   ;  (π/6) +πn, n∈ Z
2)
соs²х+4sinх-1=0
1-sin²x +4sinx -1=0
4sinx-sin²x=0
sinx(4-sinx)=0
sinx=0         или    4-sinx=0
x=πn, n∈Z              sin x∈[-1;1] уравнение sin x=4  не имеет решений
Ответ. πn, n∈Z 
3)
sin²x-5sinx·cosx+6cos²x=0- однородное тригонометрическое уравнение.
Решают делением на сos²x≠0 
tg²x-5tgx+6=0
D=25-24=1
tgx=2        или    tgx =3
x=arctg2 +πk, k∈Z      или    х=arctg 3+πn, n∈Z
Ответ.arctg2 +πk, k∈Z  ;  arctg 3+πn, n∈Z

Answer 2

1) $(2sinx- \sqrt{2} )(ctg- \sqrt{3} )=0$
$2sinx- \sqrt{2}=0$ или $ctg- \sqrt{3}=0$
$sinx = \frac{ \sqrt{2} }{2}$  или $ctgx= \sqrt{3}$
$x= (-1)^{^k} \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ k∈Z  или $x= \frac{ \pi }{6} + \pi n,$ n∈Z

2) $cos^2x+4sinx-1=0$
$1-sin^2x+4sinx-1=0$
$-sin^2x+4sinx=0$
$sin^2x-4sinx=0$
$sinx(sinx-4)=0$
$sinx=0$  или$sinx=4$ - корней нет
$x= \pi n,$ n∈Z

3) 
$sin^2x-5sinxcosx+6cos^2x=0$
$tg^2x-5tgx+6=0$
замена $tgx=t$
$t^2-5t+6=0$
D=25-24=1
t1=3
t2=2
$x=arctg2+ \pi k,$ k∈Z
или
$x=arctg3+ \pi n,$  n∈Z