Question

4 sin^2x-5sinx×cosx-6cos^2x=0

Answer 1

Делим обе части на cos^2 x, имеем:
4 tg^2 x - 5 tg x - 6 = 0
tg x = t
4 t ^ 2 - 5 t - 6 = 0
D = 25 + 96 = 121
t = (5 +- 11) / 8
t1 = 2 t2 = - 3/4
tg x = 2 tg x = -3/4
x = arctg 2 + πn x = arctg (-3/4) + πn

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(4\sin^2x - 5\sin x \cos x - 6\cos^2x = 0\), давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами. Первым шагом заметим, что у нас есть смешанные члены, содержащие и синус, и косинус. Мы можем использовать тождество \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\) для упрощения уравнения.

Подставим \(\sin 2x = 2\sin x \cos x\) в уравнение:

\[4(\sin^2 x) - 5\sin x \cos x - 6(\cos^2 x) = 0\]

Теперь заменим \(\sin^2 x\) на \(1 - \cos^2 x\), используя тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[4(1 - \cos^2 x) - 5\sin x \cos x - 6\cos^2 x = 0\]

Раскроем скобки:

\[4 - 4\cos^2 x - 5\sin x \cos x - 6\cos^2 x = 0\]

Объединим подобные члены:

\[-10\cos^2 x - 5\sin x \cos x + 4 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos x\):

\[-10\cos^2 x - 5\sin x \cos x + 4 = 0\]

Это уравнение можно решить с использованием стандартных методов решения квадратных уравнений. Решение этого уравнения даст значения \(\cos x\). После этого мы можем использовать тригонометрические обратные функции для нахождения значений \(x\).

Помните, что при решении тригонометрических уравнений может быть несколько решений, так как тригонометрические функции имеют периодичность.