Question

Похідна y=(1-x^2)^-7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб знайти похідну від функції y = (1 - x^2)^-7, застосуємо правило ланцюгового диференціювання.

Правило ланцюгового диференціювання стверджує, що якщо маємо функцію у вигляді g(f(x)), де g і f є диференційованими функціями, то похідна цієї функції може бути знайдена як добуток похідної функції g від аргументу f(x) та похідної функції f від змінної x.

У даному випадку, функцію y можна представити у вигляді g(u) = u^(-7), де u = 1 - x^2. Тоді, функція g є степеневою функцією, а функція u є складною функцією.

Давайте знайдемо похідну функцій g(u) та u по відношенню до x та застосуємо правило ланцюгового диференціювання, щоб отримати похідну від y по відношенню до x.

1. Знайдемо похідну функції g(u) = u^(-7): g'(u) = -7u^(-8)

2. Знайдемо похідну функції u = 1 - x^2: u' = -2x

3. Застосуємо правило ланцюгового диференціювання: (g(u))' = g'(u) * u'

Отже, похідна від y = (1 - x^2)^-7 по відношенню до x буде: y' = (g(u))' = g'(u) * u' = (-7u^(-8)) * (-2x) = 14x(1 - x^2)^(-8).

Отже, похідна функції y=(1-x^2)^-7 по відношенню до x дорівнює 14x(1 - x^2)^(-8).