Question

Найдите шестой член и разность арифметической прогрессии, если сумма её пятого и седьмого членов равна 54, а второй член равен 39. можно пожалуйста всё в подробностях​

Answer 1

Ответ:

a₂=a₁+d=39,   a₁=39-d

a₅=a₁+4d,     a₇=a₁+6d,    a₅+a₇=2a₁+10d=54

Подставим во второе уравнение a₁:

2(39-d)+10d=54, 78-2d+10d=54,  8d=-24

d=-3

 

a₁=39+3=42,  a₆=a₁+5d=42+5*(-3)=27

Объяснение:

Answer 2

Дано:

Второй член прогрессии (a2) = 39 Сумма пятого и седьмого членов прогрессии (a5 + a7) = 54

Для решения задачи нам понадобятся две формулы:

1. Общий член арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d

где: an - n-ый член прогрессии a1 - первый член прогрессии d - разность прогрессии

2. Сумма n членов арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an)

где: Sn - сумма n членов прогрессии

Шаг 1: Найдем первый член (a1) и разность (d).

Известно, что a2 = 39. Мы можем использовать формулу общего члена прогрессии для выражения a2 через a1 и d:

a2 = a1 + (2-1)d

39 = a1 + d

Шаг 2: Найдем пятый член (a5).

Используем формулу общего члена прогрессии:

a5 = a1 + (5-1)d

Шаг 3: Найдем седьмой член (a7).

Используем формулу общего члена прогрессии:

a7 = a1 + (7-1)d

Шаг 4: Найдем сумму пятого и седьмого членов (a5 + a7).

Используем формулу суммы двух членов прогрессии:

a5 + a7 = 54

Шаг 5: Решим систему уравнений, состоящую из уравнений, полученных в предыдущих шагах, чтобы найти a1 и d.

Перепишем уравнения:

39 = a1 + d [Уравнение 1] a5 = a1 + 4d [Уравнение 2] a7 = a1 + 6d [Уравнение 3] a5 + a7 = 54 [Уравнение 4]

Заменим a5 и a7 в уравнении 4 с помощью уравнений 2 и 3:

(a1 + 4d) + (a1 + 6d) = 54

2a1 + 10d = 54

Перепишем уравнение 1:

39 = a1 + d

Перепишем уравнение 2:

a5 = a1 + 4d

Заменим a1 в уравнении 2 с помощью уравнения 1:

a5 = (39 - d) + 4d

a5 = 39 + 3d

Перепишем уравнение 3:

a7 = a1 + 6d

Заменим a1 в уравнении 3 с помощью уравнения 1:

a7 = (39 - d) + 6d

a7 = 39 + 5d

Теперь у нас есть система уравнений:

2a1 + 10d = 54 [Уравнение 5] a5 = 39 + 3d [Уравнение 6] a7 = 39 + 5d [Уравнение 7]

Шаг 6: Решим систему уравнений 5, 6 и 7.

Умножим уравнение 6 на 2 и вычтем уравнение 7:

2(a5) - a7 = 78 + 6d - (39 + 5d)

2a5 - a7 = 78 + 6d - 39 - 5d

2a5 - a7 = 39 + d

2(39 + 3d) - (39 + 5d) = 39 + d

78 + 6d - 39 - 5d = 39 + d

d = 39

Теперь найдем a1:

39 = a1 + d

a1 = 39 - 39

a1 = 0

Шаг 7: Найдем шестой член прогрессии (a6) и разность (d).

Используем формулу общего члена прогрессии:

a6 = a1 + (6-1)d

a6 = 0 + 5d

a6 = 5d

Таким образом, шестой член прогрессии (a6) равен 5d и разность (d) равна 39.