Question

Упростите выражение tg(п/2-а) *ctg(3п/2+а) +cos ^2а​

Answer 1

По формулам приведения:

${\rm tg}\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)\cdot {\rm ctg}\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)+\cos^2\alpha={\rm ctg}\, \alpha\cdot (-{\rm tg}\alpha)+\cos^2\alpha=\\ \\ =-1+\cos^2\alpha=-(1-\cos^2\alpha)=-\sin^2\alpha$

Answer 2

Для упрощения выражения tg(п/2-а) * ctg(3п/2+а) + cos^2а, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Правило суммы и разности для тангенса: tg(п/2-а) = cot(а)

2. Правило суммы и разности для котангенса: ctg(3п/2+а) = -tan(а)

Заменим эти значения в исходном выражении:

cot(а) * (-tan(а)) + cos^2а

Теперь применим тригонометрическое тождество:

cot(а) * (-tan(а)) = -cos^2а

Заменим это в выражении:

• cos^2а + cos^2а

Поскольку -cos^2а и cos^2а взаимно уничтожают друг друга, получаем:

0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.