Question

Дана функция y=-x2+3x-6.Найдите а) координаты вершины параболы; б) уравнение оси симетрии параболы; в) координаты точек пересечения параболы с осями координат

Answer 1

Ответ:

а) A(-1.5;-3.75)

б) x=-1.5

в) точки пересечения с осью X:  Нет

пересечение с осью Y:  (0,−6)

Решение:

а) Построим график параболы, используя направление ветвей, вершину, фокус и ось симметрии.

Направление: направлено вниз

Вершина:  ( − 1,5; − 3,75 )

Ось симметрии:  x = − 1,5

Направляющая:  y = − 3,5

+ рисунок

б) x=-1.5

в) Чтобы найти точку пересечения с осью X, подставим  0 наместо  y  и решим относительно  x . Чтобы найти точку пересечения с осью Y, подставим  0  на место  x  и решим относительно  y .

точки пересечения с осью X:  Нет

пересечение с осью Y:  ( 0 ; − 6 )

Answer 2

А) (1,5;15)
б) х=-b/2a ; x=-3/-2 ; x=-1,5
в) не пересекает

Answer 3

Для функции y = -x^2 + 3x - 6:

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы должны использовать формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае, у нас a = -1 и b = 3. Подставляя значения в формулу, получаем: x = -3 / (2 * (-1)) x = -3 / -2 x = 3/2 Теперь, чтобы найти y-координату, мы подставляем значение x обратно в исходную функцию: y = -(3/2)^2 + 3 * (3/2) - 6 y = -9/4 + 9/2 - 6 y = -9/4 + 18/4 - 24/4 y = -15/4

Таким образом, координаты вершины параболы равны (3/2, -15/4).

б) Уравнение оси симметрии параболы имеет вид x = h, где h - x-координата вершины. В нашем случае, уравнение оси симметрии будет x = 3/2.

в) Чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, мы должны приравнять y к нулю и решить уравнение для x.

Когда y = 0, уравнение принимает вид: 0 = -x^2 + 3x - 6

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию, полный квадрат или квадратное уравнение. В данном случае, для упрощения, воспользуемся квадратным уравнением.

Дискриминант (D) этого квадратного уравнения равен: D = b^2 - 4ac D = (3)^2 - 4(-1)(-6) D = 9 - 24 D = -15

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней, и, следовательно, парабола не пересекает оси координат.