Question

При каких значениях b имеет два разных действительных корня уравнение

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант положительный.

$D=(-8b)^2-4\cdot 1\cdot (15b+1)=64b^2-60b-4>0\\ \\ 16b^2-15b-1>0\\ \\ 16b^2-16b+b-1>0\\ \\ 16b(b-1)+b-1>0\\ \\ (b-1)(16b+1)>0$

___+___(-1/16)____-____(1)____+______

Ответ: при $b \in (-\infty;-\frac{1}{16})\cup(1;+\infty).$

Answer 2

Чтобы уравнение имело два разных действительных корня, дискриминант должен быть положительным.

Уравнение, вероятно, отсутствует в вашем вопросе. Однако, если имеется квадратное уравнение вида:

ax^2 + bx + c = 0,

где a, b и c - коэффициенты, то дискриминант можно вычислить по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Если D > 0, то у уравнения есть два разных действительных корня. Таким образом, для заданного уравнения два разных действительных корня будут существовать, когда значение дискриминанта D будет больше нуля.