Question

Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии (bn) заданной следущим условиями b1=2,q=1/3

Answer 1

Ответ:

2 26/27.

Объяснение:

Для того, чтобы решить задачу, в данном случае не обязательно пользоваться формулами.

Найдём четыре первых члена последовательности и сложим их:

b1=2,q=1/3, тогда

b2 = b1 • q = 2 • 1/3 = 2/3.

b3 = b2 • q = 2/3 • 1/3 = 2/9.

b4 = b3 • q = 2/9 • 1/3 = 2/27.

2 + 2/3 + 2/9 + 2/27 = 2 + 18/27 + 6/27 + 2/27 = 2 26/27.

Answer 2

Для данной геометрической прогрессии с начальным членом b1 = 2 и знаменателем q = 1/3, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии.

В данном случае, мы хотим найти сумму первых четырех членов, то есть n = 4. Подставляя значения в формулу, получим:

S4 = 2 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3).

Рассчитаем это выражение:

S4 = 2 * (1 - 1/81) / (2/3) = 2 * (80/81) / (2/3) = (160/81) * (3/2) = 480/162 ≈ 2.963.

Таким образом, сумма первых четырех членов данной геометрической прогрессии составляет примерно 2.963.