Question

Доведіть, що для будь-якого цілого n значення виразу (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратне числу 4.

Answer 1

n²-1-n²-3n+7n+21= 4n+20= 4(n+5)

при любом n выражение будет кратно 4

Answer 2

Щоб довести, що вираз (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратний числу 4 для будь-якого цілого n, ми можемо розглянути його вираз у вигляді:

(n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) = n^2 + n - n - 1 - (n^2 + 3n - 7n - 21) = n^2 + n - n - 1 - n^2 - 3n + 7n + 21 = 4n + 20.

Зауважте, що останній крок виконується шляхом скорочення подібних членів.

Тепер ми можемо виразити вираз (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) як 4n + 20. Очевидно, що 4n + 20 є кратним числу 4 для будь-якого цілого значення n.

Отже, ми довели, що вираз (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратний числу 4 для будь-якого цілого n.