Question

Доведіть, що для будь-якого цілого n значення виразу (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратне числу 4

Answer 1

n²-1-n²+4n+21= 4n+20= 4(n+5)

при любом n выражение будет кратно 4

Answer 2

Ответ:

Сорре, на русском написал

Объяснение:

$></p> <p>4n делится на 4, 20 делится на 4, а значит и все выражение делится на 4</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 3

Для того, щоб довести, що вираз (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратний числу 4 для будь-якого цілого n, ми можемо розглянути його відповідно до системи залишків модуля 4.

Візьмемо кожну частину виразу окремо і розкриємо дужки:

(n – 1)(n + 1) = n^2 - n + n - 1 = n^2 - 1 (n – 7)(n + 3) = n^2 + 3n - 7n - 21 = n^2 - 4n - 21

Тепер об'єднаємо ці дві частини:

(n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) = (n^2 - 1) - (n^2 - 4n - 21) = n^2 - 1 - n^2 + 4n + 21 = 4n + 20

Тепер перевіримо, чи є вираз 4n + 20 кратним числу 4 для будь-якого цілого n. Ми можемо записати 4n + 20 у вигляді 4(n + 5). Очевидно, що якщо ми множимо 4 на будь-яке ціле число, результат завжди буде кратним числу 4.

Отже, ми довели, що вираз (n – 1)(n + 1) – (n – 7)(n + 3) кратний числу 4 для будь-якого цілого n.