Question

СРОЧНО!!! помогите исследовать функцию и построить график y=1/(x^2-x)

Answer 1

Что-то вроде этого)))))

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию y = 1 / (x^2 - x) и построить её график.

Для начала давайте разберемся с её свойствами:

1. Определение области допустимых значений: функция имеет знаменатель x^2 - x, поэтому значения x, при которых знаменатель равен нулю, приведут к делению на ноль. Решим уравнение x^2 - x = 0:

   x(x - 1) = 0

   x = 0 или x = 1

   Таким образом, функция не определена при x = 0 и x = 1.

2. Асимптоты: когда x стремится к плюс или минус бесконечности, функция стремится к нулю, так как высшие степени числителя и знаменателя определяют поведение функции в данном случае. Но она также имеет вертикальную асимптоту в точке x = 1 (поскольку функция не определена при x = 1).

3. Поведение при x -> 0: когда x стремится к нулю, функция стремится к плюс или минус бесконечности, в зависимости от знака числителя.

Теперь построим график функции y = 1 / (x^2 - x):

Для этого давайте выберем несколько значений x вне области неопределенности, а также близких к точкам x = 0 и x = 1. Затем вычислим соответствующие значения y и нарисуем точки на графике.

Заметим, что график будет разрывным в точках x = 0 и x = 1, так как функция не определена в этих точках.

Также учтем асимптоты при x -> +/-бесконечность.

График будет выглядеть приблизительно так:

markdownCopy code
  |
  |
  |                           ___
  |             ___          /
  |            /           /
  |        ___/           /
  |       /              /
  |______/_____________/
  
    -3    -2    -1     0     1     2     3

Надеюсь, это поможет вам лучше понять поведение функции y = 1 / (x^2 - x). Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их.