Question

Найдите нули функции y=3x^3-7x+4помогите пожалуйста​

Answer 1

y=3x³ - 7x + 4=x(3x² - 7 + 4)=x(3x² - 3)

Ответ: 1 нуль функции=0

Answer 2

Чтобы найти нули функции y = 3x^3 - 7x + 4, мы должны решить уравнение 3x^3 - 7x + 4 = 0.

Существует несколько методов для решения этого уравнения, однако один из наиболее распространенных методов - метод Ньютона (или метод касательных).

Метод Ньютона требует начального приближения, чтобы начать итерационный процесс. Давайте выберем x₀ = 1 в качестве начального приближения.

1. Найдите производную функции: y' = 9x^2 - 7.

2. Примените метод Ньютона:

   • x₁ = x₀ - (3x₀^3 - 7x₀ + 4) / (9x₀^2 - 7)
   • x₂ = x₁ - (3x₁^3 - 7x₁ + 4) / (9x₁^2 - 7)
   • Продолжайте вычислять xₙ₊₁ до достижения требуемой точности или сходимости.

Выполним несколько итераций:

Итерация 1: x₁ = 1 - (3(1)^3 - 7(1) + 4) / (9(1)^2 - 7) = 1 - (3 - 7 + 4) / (9 - 7) = 1 - 0 / 2 = 1

Итерация 2: x₂ = 1 - (3(1)^3 - 7(1) + 4) / (9(1)^2 - 7) = 1 - (3 - 7 + 4) / (9 - 7) = 1 - 0 / 2 = 1

На этом этапе мы видим, что итерационный процесс сошелся к значению x = 1. Проверим, является ли это корнем уравнения:

y(1) = 3(1)^3 - 7(1) + 4 = 3 - 7 + 4 = 0

Таким образом, уравнение y = 3x^3 - 7x + 4 имеет один ноль при x = 1.