Question

Доказать ,что 10^50-4 делится на 3

Answer 1

Ответ:

10 в 50 степени минус 4 = 9...96 (49 девяток) это число кратно 3 т. к. его сумма цифр делится на 3

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что число $10^{50} - 4$ делится на 3, мы можем воспользоваться свойствами арифметики и деления.

Обозначим число $10^{50} - 4$ как $N$: $N = 10^{50} - 4$

Мы знаем, что $10^n$ делится на 10 без остатка для любого натурального числа $n$, поскольку это число состоит из единицы, за которой следует $n$ нулей. Таким образом, $10^{50}$ делится на 10 без остатка.

Теперь рассмотрим выражение $10^{50} - 4$. Если мы разделим $10^{50}$ на 3, мы получим некоторое целое число $k_1$: $10^{50} = 3 \cdot k_1$

Заметим, что при вычитании 4 из $10^{50}$, мы по-прежнему получим целое число: $N = 10^{50} - 4 = 3 \cdot k_1 - 4$

Теперь мы можем переписать выражение для $N$ в следующей форме: $N = 3 \cdot k_1 - 4 = 3 \cdot k_1 - 3 + (-1) = 3 \cdot (k_1 - 1) - 1$

Заметим, что $k_1 - 1$ является целым числом, поскольку разность целых чисел является целым числом.

Таким образом, мы получили, что $N$ может быть представлено в виде $N = 3 \cdot M - 1$, где $M = k_1 - 1$.

Мы видим, что $N$ представляется в виде $3 \cdot M - 1$, где $M$ является некоторым целым числом.

Таким образом, по определению деления, число $N$ не делится на 3 без остатка.