Question

Для квадратного трехчлена x²+8x+15 a) выделите полный квадрат b) разложите квадратный трехчлен на множители​

Answer 1

a) x² + 8x + 15 = x² + 8x + 16 - 1 = (x+4)² - 1

б) В результате пункта а) применим разность квадратов.

x² + 8x + 15 = (x+4)² - 1 = (x+4-1)(x+4+1) = (x+3)(x+5)

Answer 2

a) Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена x²+8x+15, мы должны завершить квадрат в части, содержащей переменную x.

1. Разделим коэффициент при x на 2 и возведем его в квадрат: (8/2)² = 4² = 16

2. Добавим и вычтем полученное значение в трехчлене: x² + 8x + 16 - 16 + 15

3. Перегруппируем трехчлены: (x² + 8x + 16) - 16 + 15

4. Разложим выделенный полный квадрат: (x + 4)² - 1

Таким образом, полный квадрат, выделенный из исходного трехчлена x²+8x+15, равен (x + 4)² - 1.

b) Чтобы разложить квадратный трехчлен x²+8x+15 на множители, мы можем использовать полученный полный квадрат: x² + 8x + 15 = (x + 4)² - 1

Таким образом, разложение квадратного трехчлена на множители будет: x² + 8x + 15 = (x + 4 + 1)(x + 4 - 1) = (x + 5)(x + 3)