Question

Решите неравенство (X-2)(х-5)>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x + 2)(x - 5) > 0

Это неравенство с квадратичной функцией. Докажем это.

х2 + 2х - 5х - 10 > 0

х2 - 3х - 10 > 0

у = х2 - 3х - 10 (это квадратичная функция)

Решение неравенства с квадратичной функцией

Нужно рассмотреть квадратичную функцию, определить направление ветвей параболы;

Найти нули функции (точки пересечения с осью х);

С помощью числовой прямой определить знаки функции на каждом промежутке;

По знаку неравенства выбрать нужные промежутки, которые и будут решением неравенства.

Рассмотрим данное неравенство.

х2 - 3х - 10  > 0

у = х2 - 3х - 10 Это квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх (перед х2 стоит положительный коэффициент).

Найдем нули функции

В точках пересечения с осью х значение функции равно 0.

Приравниваем функцию к нулю.

х2 - 3х - 10 = 0

Или (x + 2)(x - 5) = 0

Корни данного уравнения х = - 2 и х = 5

Решим неравенство с помощью числовой прямой

Рисуем числовую прямую, отмечаем точки - 2 и 5, обводим их в кружок (выкалываем точки, потому что неравенство строгое), схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки, ветви параболы смотрят вверх.

Так как (x + 2)(x - 5) > 0, то нам нужен участок прямой, где функция принимает положительные значения (то есть парабола находится выше числовой прямой). Глядя на рисунок, понимаем, что это промежутки (-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность). Скобки ставим круглые, потому что неравенство строгое, числа - 2 и 5 не входят в промежуток.

Ответ: х принадлежит промежуткам(-бесконечность; - 2) и (5; + бесконечность).

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы, на которых выражение (X-2)(X-5) больше нуля.

Для этого мы можем использовать метод интервалов знакопостоянства. Рассмотрим три интервала на числовой прямой: (-∞, 2), (2, 5) и (5, +∞).

1. Интервал (-∞, 2): Если X < 2, то оба множителя (X-2) и (X-5) будут отрицательными. Умножение двух отрицательных чисел даст положительный результат, поэтому (X-2)(X-5) > 0 на этом интервале.

2. Интервал (2, 5): Если 2 < X < 5, то первый множитель (X-2) будет положительным, а второй множитель (X-5) будет отрицательным. Умножение положительного числа на отрицательное число даст отрицательный результат, поэтому (X-2)(X-5) < 0 на этом интервале.

3. Интервал (5, +∞): Если X > 5, то оба множителя (X-2) и (X-5) будут положительными. Умножение двух положительных чисел также даст положительный результат, поэтому (X-2)(X-5) > 0 на этом интервале.

Итак, мы получаем следующие интервалы, на которых (X-2)(X-5) > 0: (-∞, 2) и (5, +∞).