Question

Помогите пожалуйста Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на заданных промежутках. 1)y=x^4-8x+3; [-2;-1] 2)y=x^4-4x^3-8x^2+13; [-2;3] 3)y=1/x; [-2;-1/2]

Answer 1

Ответ:

f'(x)=4x^3-16x  

f'(x)=0  

4x^3-16x=0  

4x(x^2-4)=0  

x=0  

x=2  

x=-2  

 

на промежутках [-1;1]:  

max: x=0, y=-9  

min: x=-1,y=-16; x=1,y=-16  

на промежутках [0;3]:  

max: x=3,y=0  

min: x=2,y=-25  

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на заданных промежутках можно использовать процесс дифференцирования и анализа экстремумов функции.

1. Функция: y = x^4 - 8x + 3 на промежутке [-2, -1]

Для нахождения экстремумов функции, найдем её производную: y' = 4x^3 - 8

Для нахождения точек экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x^3 - 8 = 0

Решим это уравнение: 4x^3 = 8 x^3 = 2 x = ∛2 ≈ 1.26

Исследуем значения функции в критической точке и на границах интервала: f(-2) = (-2)^4 - 8(-2) + 3 = 33 f(-1) = (-1)^4 - 8(-1) + 3 = 12 f(∛2) ≈ (1.26)^4 - 8(1.26) + 3 ≈ -4.65

На промежутке [-2, -1], наибольшее значение функции равно 33 (в точке x = -2), а наименьшее значение равно -4.65 (в точке x ≈ 1.26).

2. Функция: y = x^4 - 4x^3 - 8x^2 + 13 на промежутке [-2, 3]

Для нахождения экстремумов функции, найдем её производную: y' = 4x^3 - 12x^2 - 16x

Для нахождения точек экстремума, приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x^3 - 12x^2 - 16x = 0

Решим это уравнение: 4x(x^2 - 3x - 4) = 0 4x(x - 4)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем три критические точки: x = 0, x = 4 и x = -1.

Исследуем значения функции в критических точках и на границах интервала: f(-2) = (-2)^4 - 4(-2)^3 - 8(-2)^2 + 13 = 45 f(0) = 0^4 - 4(0)^3 - 8(0)^2 + 13 = 13 f(3) = 3^4 - 4(3)^3 - 8(3)^2 + 13 = -2 f(4) = 4^4 - 4(4)^3 - 8(4)^2 + 13 = -19 f(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 - 8(-1)^2 + 13 = 22

На промежутке [-2, 3], наибольшее значение функции равно 45 (в точке x = -2), а наименьшее значение равно -19 (в точке x = 4).

3. Функция: y = 1/x на промежутке [-2, -1/2]

Функция y = 1/x не имеет критических точек и не ограничена сверху или снизу на данном промежутке.

Таким образом, на промежутке [-2, -1/2], наибольшего и наименьшего значений функции y = 1/x нет.